순차 경매·다수결의 함정 — 선택 순서와 투표 방식이 결과를 바꾼다

진행자는 가장 강한 사람을 뽑을 때 대진표 방식에 따라 실력자가 뽑힐 확률이 달라지는지 물었다. 그는 대진표에 따라 달라질 것 같다고 답하면서도, 여럿이 뒤엉켜 싸우는 참호전투 방식은 견제가 많아 문제가 될 수 있다고 말했다.

진행자는 실력자가 오히려 견제를 받아 탈락할 것 같다는 반응을 보였다. 이 대목은 경쟁 방식 자체가 결과를 좌우한다는 문제 제기로 이어졌다.

한순구 교수는 콘클라베 영화를 예로 들며, 유력 후보들이 차례로 흠이 드러나 탈락하는 전개를 설명했다. 그 결과 회의에 처음 참여한 신참 추기경이 당선되며 이야기가 끝난다.

교수는 이 신참이 당선된 이유를 알려지지 않아 비리를 밝힐 시간이 없었던 점으로 보았다. 당선 뒤 오히려 더 큰 문제를 가진 사람이 됐다는 결말을 소개하며, 순차 탈락 방식은 충분히 검증되지 않은 사람이 뽑힐 수 있다는 지적을 덧붙였다.

한순구 교수는 고흐의 해바라기 그림 다섯 점이 있다고 가정했다. 그림들은 거의 비슷해 보이지만 다르게 그려졌다. 다섯 점이 월요일부터 금요일까지 하루에 한 점씩 경매된다는 설정이다.

교수에 따르면 첫 번째 그림은 흠을 잡히며 낮은 가격에 팔린다. 반면 마지막 다섯 번째 그림은 대안이 없다고 여겨져 사상 최고가에 팔린다. 같은 종류의 그림이라도 평가 순서가 가격을 바꾼다는 설명이다.

교수는 이 현상의 해결책으로 비슷한 물건을 동시에 평가하는 방식을 소개했다. 그래야 각 물건이 정당한 가격을 받을 수 있다는 것이 윌슨과 스탠버드 교수의 결과라고 설명했다.

더치 경매는 높은 가격에서 시작해 가격을 내리다가 처음 외치는 사람이 낙찰받는다. 잉글리시 경매는 낮은 가격에서 올라가 더 이상 부르는 사람이 없을 때 낙찰된다.

진행자는 판매자에게 위에서 내려오는 방식이 유리하지 않겠느냐고 질문했다. 진행자의 예상과 달리 현실에서는 그렇게 되지 않는다는 취지로 대화가 이어졌다.

한순구 교수는 혼자 소비하거나 자기에게만 해당되는 선택은 개인이 정하면 된다고 말했다. 반면 공공 선택은 집단이 함께 결정해야 한다고 설명했다.

교수는 대통령처럼 한 사람만 뽑을 수 있는 자리를 예로 들었다. 모두가 좋아하는 사람을 뽑을 수는 없으므로, 집단이 그중 가장 나은 사람을 함께 고르는 방식으로 투표를 쓴다는 것이다.

교수는 공공 선택에서 가장 많이 쓰인 방법이 투표라고 정리했다. 이어 애로와 그의 제자 에릭 매스킨 교수가 노벨상을 받은 배경을 소개했다.

한순구 교수는 20명이 참여해 한 명만 100만 달러를 받는 상황을 가정했다. 여기에 강호동이 들어오면 나머지 참가자들이 먼저 강호동을 노릴 것이라는 예시가 나왔다.

교수는 여러 명이 떼거지로 싸우면 가장 경쟁력 있는 사람이 오히려 처음에 탈락할 수 있다고 설명했다. 스포츠가 두 팀이나 1대1로 대결하는 이유도 셋 이상이면 진정한 승자를 가리기 어렵기 때문이라고 덧붙였다.

한순구 교수는 300여 년 전 프랑스의 두 학자 콩도르세와 보다가 어느 투표 방법이 좋은지를 두고 논쟁했다고 소개했다. 두 사람이 만든 콩도르세 투표와 보다 카운트 방식은 지금도 비교 대상이다.

교수는 불가능성 정리 때문에 완벽한 제도는 없지만, 두 방식이 그나마 나은 대안으로 지금도 거론된다고 설명했다. 콩도르세 방식은 후보를 일대일로 비교해 모든 후보를 이기는 사람을 고르는 방식이다.

보다 방식은 선호 순위에 점수를 매기는 방식이다. 교수는 두 방식 모두 한계가 있다는 점을 인정하면서도, 연구자 사이에서 여전히 가장 나은 제도로 논의된다고 정리했다.

교수는 안 대표가 나를 이기고, 내가 백 기자를 이기고, 백 기자가 안 대표를 이기는 경우를 예로 들었다. 세 명 모두 1승 1패가 되어 누구도 확실한 승자가 되지 못하는 상황이다.

진행자가 이런 경우가 실제로 생기는지 묻자 교수는 충분히 가능하다고 답했다. 교수의 지도교수는 100번에 한 번 정도 생기는 드문 일이라고 보았다.

교수는 지역 대결 구도에서는 피해가 크다고 반박했다. 충청도, 전라도, 경상도 후보가 서로 이기는 순환이 생기면 큰 갈등으로 번질 수 있다는 우려다.

교수는 현재 투표가 가장 원하는 후보 하나만 표시하는 구조라는 점을 짚었다. 싫은 후보를 표시하지 못하면 중요한 정보가 빠진다는 설명이다.

대안으로는 1번부터 순서대로 모든 후보에 순위를 매기는 방식이 제시됐다. 이렇게 모은 데이터는 경제학자가 분석해 콩도르세 투표 등 여러 방식으로 시뮬레이션할 수 있다.

교수는 이 방식이 점수를 주는 방식과는 다르다고 설명했다. 순서만 매기는 방식이어서 순위 정보를 그대로 활용할 수 있다는 것이다. 투표용지를 이렇게 만들어야 한다는 데에는 논란이 없다고 덧붙였다.

대화에서는 트럼프를 싫어하는 유권자가 60%인데도, 나머지 표가 A 후보와 B 후보로 갈리면 트럼프가 당선될 수 있다는 사례가 나왔다. 40%를 얻은 트럼프가 30%씩 갈린 나머지보다 많은 표를 얻는 구조다.

교수는 이런 상황은 일대일로 붙이면 트럼프가 질 텐데 셋을 한꺼번에 놓았기 때문에 생긴다고 설명했다. 한국의 1987년 대선에서 YS와 김대중 후보의 표가 나뉘어 노태우 후보가 당선된 사례와 같은 구조라고 덧붙였다.

교수는 알래스카, 메인, 뉴욕이 순위 투표 방식을 도입했다고 소개했다. 이 방식은 과반을 얻는 후보가 없으면 꼴찌를 제외하고 다시 집계하는 구조다.

호주, 아일랜드, 영국, 스코틀랜드, 북아일랜드, 뉴질랜드 등도 이와 같은 방식으로 투표용지를 만든다고 언급했다. 교수는 나우루 공화국도 몇 년 전부터 이 방식을 쓰고 있다고 덧붙였다.

미국 메이저리그에서는 MVP와 사이영상을 뽑을 때 기자단이 순위에 점수를 주는 보다 카운트 방식을 오래 써 왔다고 소개했다. 교수는 이런 방식이 현행보다 낫다는 점을 강조했다.

교수는 정치인들이 자기 이해 타산에 따라 이 제도가 불리하다고 생각할 수는 있다고 말했다. 그러나 수학적·논리적으로는 이 제도가 더 낫다는 것이 교수의 설명이다.

교수는 정치인들이 튀어야 한다는 생각으로 일부에게 싫어하는 사람이 되더라도 강한 인상을 주려 한다고 짚었다. 순위 투표에서는 모든 사람의 싫어하는 후보까지 표현되므로, 핵심 지지층만 공략하는 행태를 줄일 수 있다는 것이다.

교수는 전 국민의 지지를 받으려 하지 않고 핵심 지지층만 챙기는 행태를 없앨 수 있다고 정리했다. 진행자는 이 제도가 도입되기를 바란다는 반응을 보였다.

진행자가 글래디에이터에 나온 마르쿠스 아우렐리우스 등 앞의 네 명의 공통점을 묻자, 아들이 없었다는 점이 나왔다. 이들은 양자 또는 사위를 들여 후계자를 정했다.

교수는 자기 가문에서 가장 똑똑한 사람을 골라 딸과 결혼시키는 방식도 있었다고 설명했다. 똑똑한 형제 중에서 후계를 고르는 방식과 비슷한 원리라는 것이다. 마르쿠스 아우렐리우스에게는 아들 콤모두스가 있었으나 검투사와 싸우는 등 문제가 있었다고 소개됐다.

교수는 연산군 전까지 왕의 첫째 아들이 태어나면서부터 왕이 된 사례는 거의 없었다고 설명했다. 단종도 태어날 때 이미 왕위를 물려받을 사람으로 정해진 것은 아니었다는 취지다.

연산군은 태어나자마자 전 조선의 백성들이 다음 왕이라고 여겼다. 교수는 평민의 삶을 한 번도 경험하지 못하고 사기꾼을 만난 적이 없어 그의 판단이 어긋났다고 설명했다.

교수는 한 왕은 세상에 사기꾼이 없다고 믿었고, 다른 왕은 모두가 사기꾼이라고 믿었다고 대비했다. 두 왕 모두 자기 경험이라는 한쪽 정보에 갇혀 확률을 잘못 갱신했다는 해석이다.

교수는 이를 게임 이론으로 보면 둘 다 실패한 이유가 설명된다고 정리했다. 대화에서는 경험만으로 업데이트하면 치우친 판단을 하게 된다는 점이 함께 이야기됐다.

교수는 세상이 계속 변하고 객관적인 확률도 변하는데, 이를 따라가지 않으면 어느 순간 판단이 어긋난다고 설명했다. 주식이나 부동산처럼 재테크 시기를 판단할 때도 이 감각이 중요하다는 점이 언급됐다.

객관적 확률은 누구도 가르쳐 주지 않으므로 계속 추정해야 한다는 것이 교수의 정리다. 대화에서는 한 번 굳어진 확률 인식이 바뀌지 않는 사례도 함께 언급됐다.